Новые статьи

Как устроена и работает светодиодная люстра с дистанционным пультом: опыт ремонта своими руками
Как выбрать лампы освещения для дома
Как прозвонить электрическую цепь тестером, мультиметром

Методика расчета сложной цепи с взаимными индуктивностями


Теоретическая электротехника





Используем для примера вариант электрической цепи с двумя контурами, образованными индуктивными элементами с подключением емкостных и резистивных деталей, питаемых от двух источников переменного напряжения, объединенных в единую схему.

Из ее визуального анализа видно, что токи циркулируют по трем параллельным ветвям. Их можно представить векторными величинами и описать законом Кирхгофа. В верхнем узле они имеют вид: I1+I2=I3, либо I1+I2-I3=0.

Электрическая цепь с двумя контурами

Для создания других уравнений системы определим два контура в сложной цепи, обозначая их полукруглыми стрелками с римскими цифрами I и II. Причем, направлением стрелок промаркируем способ обхода каждого контура для формирования уравнений.

Определим схему подключения обмоток катушек. Обозначим для каждой пары однополярные зажимы, пометим их символами. Так, для 1-й и 2-й индуктивностей одноименные начала выводов отметим знаком звездочки "*".

Они выполнены по встречной схеме, у них ток проходит от начального вывода обмотки к конечному у 1-й индуктивности и наоборот - у 2-й. Обозначим их стрелкой с символом М12, которую промаркируем буквой "ß", обозначающей схему встречного подключения.

Аналогичным образом выполним разметку для 2-й и 3-й катушек. Но для их маркировки используем другой знак - точку ".". У обеих индуктивностей токи относительно зажимов движутся от начального вывода к конечному, что соответствует согласному включению.

Поэтому, для индуктивностей 2 и 3 напротив индекса стрелки М23 создаем маркер "с", обозначающий способ согласного подключения.

Далее, по такому же принципу анализируем индуктивности 4 и 5, маркируем их индексом "ß" для стрелки М45.

После проведенного анализа можно определиться с уравнением ЭДС и падений напряжений в 1-ом контуре, которое приобретет значение:

Уравнение ЭДС и падений напряжений

Здесь следует вспомнить, что у катушки с индуктивными связями с другими обмотками на зажимах формируется напряжение из составляющих самоиндукции (IjωL) и взаимоиндукции (IjωM). Причем, для согласной схемы подключения у них знаки одинаковы, а для встречной - противоположны.

При обозначении цифровых индексов для буквы М принято правило, когда первый символ (цифра) обозначает обмотку, в которой генерируется (создается) магнитное поле. Соответственно. Роль второго индекса сводится к указанию обмотки с наводимой ЭДС.

Выполненная по этому принципу маркировка M32 будет характеризовать влияние 3-ей обмотки на 2-ю. Для примера выберем катушку L2.

Для нее составляющие напряжений в представленном выше уравнении помечены скобкой фигурной формы с индексом UL2, которые формируются напряжением самоиндукции -I2jωL и напряжением, наведенным на выводах 2-й катушки силой магнитного потока, созданного током от 1-й обмотки I1jωM12.

Для первого слагаемого отрицательное выражение обусловлено противоположными направлениями обхода нами контура с протекающим током в нем. Положительный знак 2-го слагаемого обусловлен встречным включением, он противоположен знаку, имеющемуся у напряжения самоиндукции.

У второй катушки есть еще составляющая напряжения, которая формируется 3-ей обмоткой. Она имеет отрицательную величину -I3jωM32 потому, что ее подключение выполнено по согласной схеме с 3–ей катушкой.

По аналогичному принципу составляем уравнение напряжений для 2-го контура.

Уравнение ЭДС и падений напряжений для второго контура

Таким способом нам удалось составить уравнения, описывающие протекающие электротехнические процессы в сложной цепи с взаимными индуктивными элементами, оказывающими влияние друг на друга. Они решаются обычными математическими методами.






Теоретическая электротехника