Новые статьи

Как устроена и работает светодиодная люстра с дистанционным пультом: опыт ремонта своими руками
Как выбрать лампы освещения для дома
Как прозвонить электрическую цепь тестером, мультиметром

Определения самоиндукции и индуктивности, синусоидальный ток в индуктивностях


Теоретическая электротехника





Когда по обмотке катушки проходит электрический ток i, то им формируется в каждом витке магнитное поле, называемое потоком самоиндукции. Для его обозначения принят символ ФL. Поток индуцирует на выводах обмотки ЭДС, называемую электродвижущей силой самоиндукции, которая обозначается еL.

Ее величина вычисляется по формуле еL=-dΨ/dt.

Значение потокосцепления Ψ при возникновении самоиндукции определяется величиной проходящего сквозь витки обмотки тока по выражению: Ψ=Li.

Индуктивность L характеризует пропорциональность между проходящим через обмотку катушки током и потокосцеплением. Она зависима от:

   - применяемой формы катушки;
   - габаритов конструкции;
   - значения магнитной проницаемости у сердечника.

Для определения индуктивности принята единица генри: Гн. 1 Гн соответствует индуктивности электрической цепи, в которой возбуждается ЭДС в 1 вольт за время 1 секунды при отклонении скорости тока на 1 ампер.

Обычно, индуктивность постоянна и характеризует способности катушки. С учетом индуктивности формула для ЭДС получает вид:

   еL=-Ldi/dt.

Обозначение индуктивности на схемахДля обозначения в электросхемах индуктивности принято понятное изображение.

Индексом UL принято обозначать разность потенциалов на клеммах обмотки, которая появляется под действием ЭДС самоиндукции, то есть напряжение, созданное в обмотке переменным результирующим магнитным полем всех витков.

При обозначении на схемах принято показывать направления тока i, напряжения UL и ЭДС eL в одну сторону. На самом деле направления ЭДС и напряжения противоположны.

   UL=-еL=Ldi/dt.

Отрицательный знак напряжения по отношению к ЭДС объясняет правило Ленца, разъясняющее, что направление электродвижущей силы самоиндукции препятствует причинам, обусловливающим ее возникновение.

Причиной возникновения ЭДС является изменение протекающего синусоидального тока по обмотке. Возрастающая часть гармоники по направлению совпадает с увеличением синусоиды ЭДС, а уменьшающаяся - с понижением.

ЭДС самоиндукции препятствует изменениям тока, создает сопротивление на его пути, которое называют индуктивным, обозначают XL.

   XL=ω∙L=2Πf∙L.

Значение индуктивного сопротивления зависит от скорости изменения переменного тока и индуктивности. У постоянных цепей магнитные поля постоянны, не меняются, ЭДС самоиндукции отсутствует.

Мгновенное значение величины напряжения можно выразить формулой через значение тока, протекающего сквозь индуктивность.

   uL=L∙Im∙ωcos(ωt+Ψ)=ULm∙sin(ωt+Ψ+90°).

От мгновенных величин можно перейти на амплитудные:

   ULm=Im∙ωL=Im∙XL.

Для выражения действующих значений производим деление амплитуд на √2.

   UL=I∙ωL=I∙XL, где I=UL/XL=U/ωL=ВL∙U.

   ВL=1/XL=1/ωL. Величине ВL присвоено название индуктивной проводимости.

Записанные в символической форме уравнения соответствующих формул имеют следующий вид:

   ÙLm=ULmej(Ψ+90°)=ULmeej90°=ImxLej.

Поскольку Imem, то ÙLmmjxLmjωL.

Получаем İmLm/jxLLm(-jBL).

Выражения действующих значений: ÙL=İjx, İ=ÙL/jxL.

Связи между напряжением и токами в индуктивностях описаны законом Ома, выражаются комплексными числами или вещественными значениями.

Для индуктивностей характерен сдвиг начальной фазы гармоники напряжения вперед по ходу вращения на четверть периода от направления тока. Это положение формулируют отставанием тока от напряжения на угол в 90°.

Аналогичное действие с векторами получается при их умножении на значение "j". Векторные величины токов и напряжений можно представить на диаграмме.

Векторные величины токов на диаграмме

Из выражения UL понятно, что оно в индуктивности получается при умножении значения IxL на величину j, которая вращает вперед вектор напряжения относительно направления тока.

Рассмотрим на частном примере способ построения векторных диаграмм и определение мгновенных значений токов в индуктивности по мгновенным выражениям напряжения.

Допустим, uL=220 sin(ωt+50°)В. Величина индуктивности составляет 12,739 мГн.

Для частоты промышленной электросети в 50 герц выражение угловой скорости ω=314 с-1. ХL=ωL=314∙0,001274=40 Ом.

Амплитудное значение получим выражением Im=220/40=5,5 А.

Значение начальной фазы тока в индуктивности отстает от напряжения по выражению:

   ψiu–90°=50–90=–40°.

Получаем выражение мгновенного значения: i=5,5 sin(ωt–40°). Его диаграмма будет иметь вид:

Значение начальной фазы тока в индуктивности






Теоретическая электротехника