Новые статьи

Как устроена и работает светодиодная люстра с дистанционным пультом: опыт ремонта своими руками
Как выбрать лампы освещения для дома
Как прозвонить электрическую цепь тестером, мультиметром

Резонансные явления в электрических цепях


Теоретическая электротехника





При протекании электроэнергии по элементам электрической схемы возможно возникновение различных режимов; совпадение по фазе вектора токов и напряжений в цепях с емкостью и индуктивностью называют явлением электрического резонанса.

При нем исчезает реактивный характер нагрузки и выполняются все соотношения для активного сопротивления, когда Х=Im∙Z, В= Im∙Y, R=Z, φ=0.

В электротехнике при последовательном соединении элементов индуктивной и емкостной нагрузки возможен резонанс напряжений. Рассмотрим его проявление для простейшей цепи с последовательно образованным контуром, когда резонанс проявится при случае Х=ХLC=0. Выразим ХLC, а после подстановки их выражений получим соотношение:

   φL=1/φC.

ДиаграммаУ индуктивности и емкости для рассматриваемого случая вектора напряжений находятся в противоположных фазах, уравновешивают друг друга. При этом, все напряжение, которое приложено на электрическую схему, воздействует на активное сопротивление. Диаграмма векторов представлена следующим видом:

Диаграмма демонстрирует, что величины напряжений на реактивных нагрузках при резонансе могут весьма значительно превышать входное напряжение схемы. Для оценки этого параметра введено термин добротности контура Q.

   Q=UL/U=UC/U=xLрез/R=xCрез/R.

Она зависит от частоты, величины емкости или индуктивности. Изменяя любой из перечисленных параметров можно регулировать величину добротности. В радиотехнике она нашла широкое применение, где ее величина доводится до больших значений в несколько сотен единиц во время резонанса напряжений.

При этом возникают изменения реактивного и полного сопротивлений в схеме, следствием чего проявляются изменения токов, напряжений, углов сдвига фаз на различных приемниках электроэнергии.

Зависимость параметров электрической схемы при изменении значений емкости СO для создания резонанса демонстрирует график:

График зависимости параметров схемы при резонансе напряжений

Величину СO выражает соотношение: СO=1/(ω2L).

Вполне допустимо рассмотреть случай параллельного соединения нагрузок R, L и C. Для него будет справедлива векторная диаграмма вида:

Векторная диаграмма при параллельном соединении нагрузок R, L и C

На практике приходится иметь дело с более сложными соединениями элементов. Для примера можно взять разветвленную схему с 2-мя параллельными ветвями, включающими как активные, так и реактивные нагрузки.

У данной цепи резонанс наступает при равенстве нулю составляющей ее реактивной проводимости, когда Im∙Y=0. То есть, при рассматриваемом случае мнимая часть у комплексного выражения Y приравнена к нулю.

Найдем значение комплексной проводимости для схемы, которая выразится суммой всех проводимостей в ветвях.

   Y=Y1+Y2=1/Z1+1/Z2=1/(R1+jx1)+1/(R2-jx2)=(R1-jx1)/(R21+x21)+(R2+jx2)/(R22+x22)=
   R1/(R21+x21)+R2/(R22+x22)-j(x1/(R21+x21)-x2/(R22+x22))
.

Выражение, выделенное круглыми скобками, приравниваем к нулю и получаем соотношение:

   x1/(R21+x21)=x2/(R22+x22).

Данное соотношение может быть представлено развернутым видом:

   φL/(R21+(φL)2)=(1/φC)/(R22+(1/φC)2).

Мы получили выражение, не похожее на реактивные проводимости для 1-й и 2-й ветвей цепи с В1 и В2. Сделаем замену рассматриваемой нами схемы на эквивалентную. У нее значения параметров определены расчетом для условий резонанса, когда В=В1-В2=0:

Таким способом мы пришли к искомому выражению. Векторная диаграмма для полученной схемы разветвленной цепи может быть выражена так:

Векторная диаграмма при параллельном соединении нагрузок R, L и C

В разветвленных схемах возникает явление резонанса токов, когда реактивные части токов для противоположных ветвей направлены в противоположных направлениях и уравновешены между собой по величине. Общий ток в схеме формируется суммой составляющих активных токов в ветвях.






Теоретическая электротехника