Новые статьи

Как устроена и работает светодиодная люстра с дистанционным пультом: опыт ремонта своими руками
Как выбрать лампы освещения для дома
Как прозвонить электрическую цепь тестером, мультиметром

Определение синусоидального тока в емкости


Теоретическая электротехника





Обозначение конденсатора на схемеВ электротехнике под термином "емкость" принято понимать конденсатор - конструкцию из двух проводников, разделенных между собой диэлектриком. Такие устройства способны при подключенной энергии накапливать заряды на проводниках, называемых обкладками конденсаторов.

Величина получаемого заряда q зависит от значения приложенного напряжения Uс и пропорциональна его величине: q=С∙Uс.

Коэффициент С, характеризующий пропорциональность между создаваемым зарядом и приложенным напряжением называют емкостью, измеряют в фарадах, обозначают символом Ф.

Размерность фарады определяется формулой:

   кулон/вольт=ампер∙секунду/вольт=секунда/Ом=Ом-1∙с.

Величина емкости зависит от конструктивных особенностей конденсатора, его габаритов, толщины и диэлектрической проницаемости между пластинами диэлектрика.

Рассмотрим характеристики электрических синусоидальных процессов в конденсаторе. Пусть к его обкладкам приложено напряжение, представленное выражением: uс=Uс max∙sin(ωt+ψ).

В моменты его возрастания до максимальной величины от нулевого значения на обкладках конденсатора идет накопление заряда q, который при снижении напряжения до нуля стекает с пластин, что ведет к разряду конденсатора.

Получается, что при заряде и разряде конденсатора в подключенных к нему проводах движутся электрические заряды, или другими словами, протекает переменный электроток. При этом мы не рассматриваем процессы, возникающие между обкладками в конденсаторе.

Величина протекающего через конденсатор тока зависит от степени его заряда, проходящего в каждую единицу времени сквозь поперечное сечение провода:

   i=dq/dt=С∙duс/dt.

Также, из формулы видно, что ток, проходящий через конденсатор зависит от емкости и быстроты изменения напряжения, подводимого к обкладкам, то есть от частоты сигнала. Характеристика конденсатора, выражающая зависимость между циклической частотой и емкостью принято называть емкостной проводимостью.

Для ее записи существует выражение Вс=ω∙С=2Π∙f∙С. Обратную проводимости величину называют емкостным сопротивлением:

   хс=1/Вс=1/ωС=1/2ΠfС.

Проведем следующие математические операции:

   i=С∙UСm∙ωcos(ωt+Ψ)=Im∙sin(ωt+Ψ+90°);
   Im=С∙UСmс∙UСm
.

И перейдем к выражению действующих значений:

   I=С∙UСс∙UС, значение UС=I∙1/ωС=I∙хС.

Мы получили выражения для законов Ома при протекании синусоидальных токов через конденсаторы. Представим их выражения в символической форме.

   ÙC=UCm/√2=UC∙e;
   Ì=Im/√2ej(φ+90°)=I∙ejf∙ej90°=ω∙C∙UС∙ejf
∙j.

После выполнения преобразования получаем:

   Ì=ÙCj∙1/ωС=ÙC∙j∙BC.

Откуда получим:

   ÙC=i∙1/jωС=i(-j1/ωС)=i(-j∙xC).

По полученным выражениям построим в комплексной плоскости диаграмму векторных величин в емкости:

Диаграмма векторных величин в емкости

На ней каждый вектор имеет собственный угол наклона к направлению положительной вещественной оси. Это видно при умножении выражения Ixc на значение –j, когда получается вектор UС, повернутый к вектору тока на 90° по направлению движения часовой стрелки, то есть в отрицательную сторону.

На диаграммах направление угла φ всегда принимается от векторов тока в сторону векторов напряжения.

Далее, закрепим материал и рассмотрим практический пример. Допустим, на обкладки конденсатора подводится переменное напряжение, описываемое по закону: uC=150sin (1500t–45°).

Емкость конденсатора равна 100 мкФ. Требуется выразить мгновенное значение тока, пропускаемого через конденсатор и представить его значение при удвоении питающей частоты напряжения.

Вначале определимся со значением емкостного сопротивления.

   хс=1/ωС=1/1500∙100∙10-6=6,667 Ом.

Далее, рассчитаем амплитуду тока:

   Im=UCm/XC=150/6.667=7,49 A.

У нас в задании Ψu=-45°, а угол φ=-90°. Отсюда получим значение:

   Ψiu-φ=-45°-(-90)=45°.

По результатам преобразований можем сделать запись:

   i=7,49∙sin(1500t+45°).

При удвоении частоты значение емкостного сопротивления уменьшится вдвое:

   хс=1/2ωС=3,333 Ом.

Это приведет к увеличению амплитуды тока: Im=UCm/XC=150/3,333=45,004 A.

Угол сдвига между фазами остался прежним. Мгновенное выражение для тока можно записать соотношением:

   i=45,004∙sin(1500t+45°) А.






Теоретическая электротехника