Нередко, на практике к генераторам переменного тока последовательно подключаются нагрузки, которые обладают активным сопротивлением с индуктивностью и емкостью. Их принято представлять последовательно подключенными сопротивлениями.
Допустим, что к клеммам источника синусоидального напряжения частотой f последовательно подключены активное сопротивление R с катушкой индуктивности L и конденсатором емкостью С. Определим зависимость токов и напряжений на каждом последовательном элементе.
Для расчетов синусоидальных величин бывает сложно определиться с выбором методики для решения задачи. Тогда выстраивают по разработанным ранее методикам векторные диаграммы для всех участков, а по ним проводят остальные вычисления.
Для цепи из последовательных элементов схемы одной общей характеристикой является ток. Он проходит через все элементы и принимается за основу решения поставленной задачи.
Вектор тока произвольно откладывается в комплексной плоскости в направлении горизонта. Так удобнее производить построение остальных величин, которые будут к нему привязываться.
Падение напряжений на всех остальных элементах в сумме даст напряжение на генераторных клеммах:
U=UR+UL+UC.
Найти его можно способом параллелограмма, но намного удобнее пользоваться методом многоугольника и выстраивать начало каждого последующего вектора в окончание предыдущего.
В итоге, построений получится диаграмма векторов для цепи последовательных элементов.
Ее построение начинаем с откладывания вектора напряжения UR на активном сопротивлении, которое параллельно направлено вектору тока I. После окончания вектора UR начинаем построение вектора UL в направлении опережения вектора тока на 90°, что характерно для индуктивностей. Поэтому UL устремляется вертикально вверх.
К окончанию UL пристраиваем начало вектора UC, который устремляется вниз до своего полного окончания. Полученная сумма из трех рассмотренных векторов напряжения в итоге создаст результирующий вектор напряжения.
Значения величин падения напряжения на каждом элементе определяются через сопротивления элементов по токам:
UR=IR; UL=IxL; UC=IxL.
Применяя теорему Пифагора к решению прямоугольного треугольника аоb. Получим искомое значение:
U=√[UR2+(UL-UC)2] = √[(IR)2+(IxL-IxC)2].
Выполняем расчет представленного уравнения, выносим значение тока I из под корня. Получаем соотношение: U=I∙z, в котором z выражает полную величину сопротивления.
z=√(R2+(xL-xC)2)=√(R2+x2).
Разность между индуктивным и емкостными сопротивлением обозначена индексом х, которым принято показывать реактивное сопротивление элементов цепи. х=хL–xC. Части электросхемы, которые обладают емкостными xCи индуктивными сопротивлениями хL называют реактивными элементами.
Полученное вычислениями значение U=I∙z является выражением закона Ома для рассматриваемой нами цепи. Еще его записывают другой формой: I=U/z=U∙y, в которой значение "у" определяет полную проводимость цепи.
у=1/z. Проводимость "у" обратно пропорциональна выражению полного сопротивления "z".
Решая уравнения прямоугольного треугольника аоb, можно вычислить угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения.
φ=arctg(ab/ob)=arctg((UL-UC)/UR)=arctg((xL-xC)/R)=arctg(x/R).
У нас при построении диаграммы значение UL превышает величину UC. В цепи большее значение индуктивного сопротивления, характер цепи определяется как активно-индуктивный. У нее ток отстает по углу фазы от напряжения. Однако, возможны другие случаи, которые тоже нередки на практике.
UL может быть меньше UC, или UL при определенных ситуациях уравнивается UC, но меньше значения U.