Природа некоторых электротехнических явлений, (например, шаровой молнии) и сегодня не до конца ясна человечеству. А в XIX веке, когда жил немецкий ученый Густав Кирхгоф, электрический ток и электротехника практически полностью находились под завесой тайны и загадочного мрака.
Да, уже были известны и сформулированы законы Ома. Вполне возможно было просчитать параметры какой-нибудь простой цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных элементов.
Но ведь не нужно было долго думать, чтобы создать сложные цепи с большим количеством параллельных и последовательных элементов, с как минимум несколькими контурами.
Практическая ценность подобных цепей уже была понятна, но как рассчитать их параметры? Как определить, какое именно напряжение будет на этом конкретном участке, и какой ток можно ожидать в нем после подключения общего напряжения?
Ведь отвечать на подобные вопросы нужно было заранее, до пуска: была необходимость математического моделирования электрических цепей.
А инструмента для такого моделирования еще не было. Кирхгоф же, будучи еще студентом, непрерывно проводил исследования в области электротехники, в ходе которых к 1847 году ему удалось опытным путем установить две принципиальные зависимости, ставшие подобным инструментом.
Густав заметил, что в каждом узле цепи – точке, где соединяется несколько ответвлений, – наблюдается одна закономерность: алгебраическая сумма токов этого узла равна нулю. Иными словами, сколько тока притекает в узел – столько из него и вытекает.
Это сегодня, принимая во внимание определение тока как упорядоченного движения заряженных частиц, можно подумать, что приведенная выше закономерность разумеется сама собой.
В XIX-ом же веке это было новое слово в физике: заряды текут подобно потоку жидкости и не могут скапливаться ни в одной точке цепи, ток на всех участках непрерывен.
Алгебраическое равенство нулю токов во всех узлах цепи стало известно как Первое правило (закон) Кирхгофа. Впоследствии оно существенно облегчило расчет токов в сложных электрических цепях.
Второй закон Кирхгофа оказался немного сложнее. Выяснилось, что в любой, даже самой сложной цепи, наблюдается абсолютное равенство нулю алгебраической суммы падений напряжений на всех элементах любого замкнутого контура и ЭДС, расположенных в этом же контуре.
Эта закономерность уже не кажется такой уж очевидной. Но объяснение ее можно найти в законе сохранения энергии. Ведь разность потенциалов между любыми двумя точками цепи по определению является работой, которую необходимо произвести для перемещения между этими точками единичного заряда.
И если мы перемещаем заряд по замкнутому контуру в исходную точку, то совершенно ясно, что и работа, которую мы произвели, равняется нулю
Следовательно, обходя замкнутый контур по кругу, мы суммируем ЭДС и падения напряжений, а в итоге должны получить именно ноль: иначе из ниоткуда должна возникнуть какая-то энергия, хотя заряд остался на прежнем месте.
Второй закон Кирхгофа имеет и другую формулировку, не меняющую его сути: алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равна алгебраической сумме ЭДС этого же контура. Здесь подчеркивается, что во время расчета ЭДС и падения напряжения берутся с разными знаками в зависимости от направления обхода контура.
Законы Кирхгофа позволили разбить даже самую сложную цепь на простые составные элементы, рассчитав их по отдельности. Именно на основе законов Кирхгофа появились такие методы расчета сложных электрических цепей, как «метод узловых потенциалов» и «метод контурных токов».
Первый закон: сумма токов сходящихся ветвей с номерами от j=1 до j=n для любого узла:
Второй закон (при наличии в контуре m источников ЭДС и l элементов, на которых происходит падение напряжения), для цепей с постоянным напряжением:
И для цепей с переменным напряжением:
