Рассмотрим случай образования однородного поля между южным и северным полюсами постоянного магнита S и N (см. рис. ниже). Поместим катушку прямоугольной формы с обмоткой из w витков под углом Ψ к осевой линии магнита. Обозначим площадь поперечного сечения рамки катушки величиной S, а значение магнитной индукции – B.
Создадим катушке вращение против направления хода часовой стрелки. Угловую скорость выразим значением ω и определим формулой ω=2п/Т с размерностью [рад/с].
К моменту произвольного времени t рамка провернется на определенную величину угла ωt. Вся ее площадь станет проектироваться на плоскость горизонта величиной Sп=Scos(ωt+Ψ). Сама рамка, как и ее площадь проекции Sп, пронизывается одними и теми же силовыми линиями магнитной индукции с потоком Ф=ВSпcos(ωt+Ψ).
Во время поворота катушки происходит изменение количества силовых линий, пронизывающих ее витки. При горизонтальной ориентации рамки их количество достигает максимального значения, а вертикальной - минимального числа.
Это значит, что при вращении изменяется значение магнитного потока, проходящего сквозь обмотку катушки, в которой наводится по синусоидальному закону ЭДС:
е=wВSωsin(ωt+Ψ)=Emsin(ωtΨ).
В приведенном соотношении символ Em обозначает амплитуду, или иначе максимальную величину ЭДС. Угол отклонения рамки (ωt+Ψ) называют фазой ЭДС. Соответственно величину Ψ, характеризующую первичное положение рамки катушки, называют начальной фазой.
Во время поворота рамки происходит постоянное изменение фазы со скоростью ω, которую называют циклической или угловой частотой. При этом, время, за которое рамка делает один оборот, называют периодом, обозначают буквой Т.
В течение продолжительности одной секунды рамка совершает строго определенное количество оборотов, которые называют частотой f, единица измерений этой величины - герцам (Гц). Под одним герцем понимается 1 полное колебание рамки за время 1-й секунды.
Взаимосвязь между периодом и частотой колебаний выражается соотношением: f=1/Т. Для стандартной частоты сети f в 50 Гц действует соотношение: ω=2п/Т=2пf=314 (c-1).
Изменение функции ЭДС по времени определяется синусоидальным законом, графически выражается волновой диаграммой. В декартовых координатах по оси абсцисс откладывают величину времени t, пропорциональную углу ωt.
Синусоида, выходящая из начала координат, имеет нулевую фазу и проходит через ноль после половины периода, а спустя четверть от отсчета нулевого значения на оси ординат достигает максимальной величины в определенном направлении.
Ее график, описываемый уравнением е=Emsin(ωt+Ψ), представлен на комплексной плоскости:
Сдвинутые во времени от начала координат синусоиды будут иметь несколько другое изображение:
Предположим, что в этом случае токи и напряжения для отдельного участка цепи описываются соотношениями:
u=Umsin(ωt+Ψu); i=Imsin(ωt+Ψi).
Допустим, что Ψu>0, Ψi<0. Начинаем строить график вектора напряжения, который в точке t=0 будет иметь величину u=Umsin+Ψu. Значение Ψu может быть положительным и отрицательным.
Для Ψu>0 отрезок синусоиды проходит выше нулевого значения на оси ординат, а для Ψu<0 - ниже. Значение Ψu определяет сдвиг графика синусоиды со всеми ее точками в каком-то определенном направлении: вправо либо влево.
Если рассматривать две синусоиды с одинаковой частотой, но разными начальными фазами, то отрезок между ними по горизонтали обозначают символом φ, именуют углом сдвига гармоник. Он вычисляется выражением φ=Ψu-Ψi.
Для сравнения гармоник напряжения и тока принято вычислять последовательность углов в строгом порядке: из начальной фазы напряжения вычитать фазу тока. При φ>0 (когда Ψu>Ψi) гармоника напряжения опережает по фазе синусоиду тока, или можно трактовать по-другому, когда гармоника тока отстает от напряжения на угол φ.
У цепей синусоидальных величин встречаются переменные и постоянные составляющие. Их обозначают по-разному. Переменные величины, которые зависят от времени, маркируют прописными строчными символами е, u, i, а для постоянных величин применяют прописные (заглавные) буквы Е, U, I.
Важным фактором считается определение направления тока. Для постоянных цепей принято считать положительным направлением то, которое совпадает с движением частиц положительного заряда.
У переменных цепей используется другой способ. На электрической схеме цепи выбирается условное направление тока и отмечается стрелкой. Положительным направлением считают тот ток, который за определенное время совпадает со стрелкой. Ток противоположного направления называют отрицательным.