Расчеты токов замыканий в энергосистеме методами симметричных составляющих

Случаи коротких замыканий создают в электрических цепях несимметричные режимы, токи от которых требуется учитывать для предотвращения аварий. Методика расчета таких процессов основана на применении способа симметричных составляющих.

Возможный вариант однофазного замыкания на потенциал земли фазы А для примера типовой ЛЭП, соединяющей генераторную установку с потребителем, представлен на схеме.

Воспользуемся правилом теоремы о компенсации. Мысленно представим место КЗ в виде несимметричного трехфазного генератора с векторами U_А=0, U_В, U_С. Раскладываем их на симметричные составляющие векторов U_A1, U_A2, U_A0.

Каждую из последовательностей, как единичную симметричную электрическую цепь, последовательно выражаем в однофазном исполнении. Рассматриваем их схемами из прямой, обратной и нулевой последовательностей.

На основе теоремы эквивалентного генератора проводим упрощение представленных схем каждому выражению составляющих на участке выводов цепи аb. Оформляем их простейшими одноконтурными схемами.

Каждую расчетную схему описываем на основании применения 2-го закона Кирхгофа уравнением:

Для системы из трех уравнений имеем три неизвестных по величине вектора тока и три - напряжения, всего 6 неизвестных.

Для решения дополняем еще три уравнения, определенные из места короткого замыкания, у которого пропадает напряжение фазы А U_A=0, вектора токов в фазах В и С отсутствуют. I_B=I_C=0. Получаем дополнительную систему уравнений вида:

Проводим совместное вычисление системы из 6-ти уравнений для определения векторов токов симметричных составляющих I_A1, I_A2, I_A0.

Последовательность нахождения величин векторов токов:

Проводим почленное вычитание уравнения (6) из уравнения (5):

   I_B-I_C=(а²-a) I_A1-(a²-а) I_A2=0, или I_A1=I_A2.

Выполняем почленное сложение уравнений (5) и (6), учитывая соотношение (а²–а=-1):

   I_B+I_C=(a²+а) I_A1+(a²+a) I_A2+2I_A0=0. Преобразуем и получим: I_A1=I_A2=I_A0.

Выполняем почленное сложение уравнений (1), (2) и (3), учитывая соотношение I_A1=I_A2=I_A0:

   I_A1 (Z₁+Z₂+Z0₀)+U_A1+U_A2+U_A0=I_A1 (Z₁+Z₂+Z₀)+0=E_1Э.

Теперь определяем составляющую тока I_A1 выражением:

   I_A1=E_1Э/(Z₁+Z₂+Z₀)=I_A2=I_A0.

Далее, все действительные величины токов вычисляем на основе метода наложения, используя соответствующие им симметричные составляющие. К примеру, значение тока короткого замыкания будет соответствовать величине тока в фазе А и может определиться формулой:

   I_КЗ=I_A=I_А1+I_A2+I_А0=3 I_A1=E_1Э/(Z₁+Z₂+Z₀), что и необходимо было определить.