Работа сложных 3-х фазных электрических систем связана с периодическими коммутациями нагрузок и источников, возникновением неисправностей и коротких замыканий (КЗ), которые устраняются быстродействующими защитами и системами автоматики. Все эти ситуации сопровождаются различными переходными процессами, нарушающими баланс и симметрию электрической системы.
Уменьшению вредного воздействия КЗ уделяется пристальное внимание энергетиков. Методом симметричных составляющих (далее СС), как основным способом расчета повреждений параметров электроэнергии, занимаются специализированные инженерные структуры.
Математическая модель способа опирается на представление любой несимметричной системы из трехфазных векторов токов, напряжений и других параметров видом сумм (заменой сумм) 3-х составляющих систем. В нее входят:
1. прямая последовательность векторов, характеризуемая прямой очередностью прохождения фаз, когда выполняется правило: А>В>С>А;
2. обратная последовательность векторов, представляемая обратным следованием рассматриваемых фаз при выполнении очередности по правилу: А>С>В>А;
3. нулевая последовательность, которую представляют 3 равных по величине вектора с совпадающими фазами.
Каждая из трех последовательностей является симметричной, входит в состав несимметричной системы, обозначается арабскими цифрами:
1 и 2 для прямого и обратного чередования фаз;0 – для нулевой очередности.
Рассмотрим вариант несимметричного режима векторов напряжения UА, UВ, UС для произвольного случая короткого замыкания с представлением его СС.
Математическая модель метода основана на использовании упрощенного вида уравнений посредством введения коэффициента a=, выступающего в роли поворотного множителя. Умножение каждого вектора на данный множитель поворачивает его на 120 угловых градусов с сохранением его величины (модуля).
Множитель обладает атрибутами:
a2=ej240°=e-j120°; a3=1; a4=a; -1+a+a2=0.
Вектора напряжений у несимметричного переходного процесса представляются геометрической суммой составляющих симметричную систему, описываются математически:
UА=UА1+UА2+UА0; UВ=UВ1+UВ2+UВ0; UС=UС1+UС2+UС0.
Ввод поворотных коэффициентов “a” и “a2” разрешает преобразовать с помощью СС фазы А из правой части рассматриваемых уравнений в вид:
UА=UА1+UА2+UА0 (1) UВ=а2∙UА1+а∙UА2+UА0 (2) UС=а∙UА1+А2∙UА2+UА0 (3)
Далее, проводим перемножение всех членов 2-го уравнения на коэффициент “а”, а 3-го – на “а2”, вычисляем сумму из всех трех уравнений:
UA+aUB+a2UC=UA1∙(1+a3+a3)+UA2∙(1+a2+a)+UA0∙(1+a+a2)=3UA1+0UA2+0UA0=3UA1
Из получившегося соотношения определяем выражение СС для прямой последовательности:
UА1=(UА+a∙UВ+a2∙UС)/3
Складываем математически выражения (1), (2), (3). Получаем:
UA+UB+UC=UA1∙(1+a2+a)+UA2∙(1+a+a2)+UA0∙(1+1+1)=3∙UA0
Вычисляем СС нулевой последовательности:
UА0=(UА+UВ+UС)/3.
Полученные такими методами математические формулы в практической деятельности инженеров-расчетчиков энергосистемы используются для преобразования векторов переходных несимметричных процессов в СС.
Геометрические преобразования математической формы векторов отображаются графически на комплексной плоскости:
